科学空间|Scientific Spaces

话说我觉得我自己最近写文章都喜欢长篇大论了，而且扎堆地来～之前连续写了三篇关于Capsule的介绍，这次轮到VAE了，本文是VAE的第三篇探索，说不准还会有第四篇～不管怎么样，数量不重要，重要的是能把问题都想清楚。尤其是对于VAE这种新奇的建模思维来说，更加值得细细地抠。

这次我们要关心的一个问题是：VAE为什么能成？

估计看VAE的读者都会经历这么几个阶段。第一个阶段是刚读了VAE的介绍，然后云里雾里的，感觉像自编码器又不像自编码器的，反复啃了几遍文字并看了源码之后才知道大概是怎么回事；第二个阶段就是在第一个阶段的基础上，再去细读VAE的原理，诸如隐变量模型、KL散度、变分推断等等，细细看下去，发现虽然折腾来折腾去，最终居然都能看明白了。

这时候读者可能就进入第三个阶段了。在这个阶段中，我们会有诸多疑问，尤其是可行性的疑问：“为什么它这样反复折腾，最终出来模型是可行的？我也有很多想法呀，为什么我的想法就不行？”

前文之要

让我们再不厌其烦地回顾一下前面关于VAE的一些原理。

VAE希望通过隐变量分解来描述数据$X$的分布
$$p(x)=\int p(x|z)p(z)dz,\quad p(x,z) = p(x|z)p(z)\tag{1}$$

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在网上收集到的一些GIF，解释了不少机器构造的原理，其中有一些甚是巧妙！比如下面的椭圆规：

07椭圆规

也许以后学习或者科普的时候会用到，所以我将其打包为zip，收藏在这里，并与大家分享。里面包括一些武器和发动机的构造图，还有一些巧妙的部件，一些图片我已经注明该构造的名称，没有注明的是很显然的或者是找不到名称的。

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物理学的美不仅仅表现在简洁的公式上。我们还惊奇地发现，很多物理现象都是按照使某个变量达到极值的方式发生。一个典型的例子就是费马原理，它指出了光的传播路径的一个重要规律：光总是沿着所花时间最短的路径传播。这里我们将简单介绍一下费马原理。

费马原理俗称“最快到达原理”、“最小时间原理”。1657年，费马提出：

从P点到达Q点，在所有可行的路径中，光选择了所需时间最短的一条。

从P点到达Q点，在所有可行的路径中，光选择了所需时间为极值的一条。

这是一个极其奇妙的原理，也是自然界中最神奇的极值之一。作为非生物的光，居然自主地选择了最优路径，成为世界上“效率最高”的东西，这让人不得不佩服宇宙的伟大。这究竟是造物者的精心设计，还是无心之作？

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