在上一篇文章中,我们已经得到了电偶极子的等势面和电场线方程,这应该可以让我们对电偶极子的力场情况有个大致的了解了。当然,我们还是希望能够求出在这样的一个受力情况下,一个带电粒子是如何运动的。简单起见,在下面的探讨中,我们假定带电粒子的质量和电荷量均为1,至于电荷的正负,可以通过改变在$U=-\frac{k \cos\theta}{r^2}$中的k值的正负来控制。我们使用的工具依旧是理论力学中的欧拉-拉格朗日方程。
也许不少读者始终对公式感到头疼,更不用说是博大精深的理论力学了。但是请相信我,如果你花一点点心思去弄懂用变分法研究力学(或其他物理系统,但我目前只会用于力学)的基本思路和步骤,那么对你的物理研究是大有裨益的。因为在我眼中,学习了一丁点的理论力学知识后,我看到的只有物理的简洁与和谐。有兴趣的朋友可以看看我的那几篇《自然极值》等相关文章。
首先写出动能的表达式:$T=\frac{1}{2} (\dot{r}^2+r^2 \dot{\theta}^2)$
还有势能:$U=-\frac{k \cos\theta}{r^2}$
设想两个带有等量异号电荷的点电荷,它们之间的距离足够小,这样的一个模型被称为电偶极子(electric dipole)。我们研究电偶极子,主要是研究它在力学方面的性质。很多东西都可以用电偶极子来近似描述,比如一个小磁体周围的磁场,还有地球本身也可以近似看做一个偶极子来描述它的磁力情况,以及一些双原子分子的模型也被可以看做一个电偶极子模型,等等。在电偶极子模型中,两电荷的距离足够小,以至于我们忽略了一些关于距离的高次方项,只保留了线性部分,但对于物理探索来说,它已经足够精确,更重要的是,它足够简单,以至于我们可以容易把它清晰地描述出来。
我们先来研究电偶极子产生的电势。设它们各自的电荷量为q和-q,两者距离为ε,根据库仑定律,一个点电荷产生的电势,正比于该电荷的电荷量,同时反比于到该点电荷的距离。那么,一个电偶极子产生的电势为
$U=C(\frac{q}{r}+\frac{-q}{|\vec{r}-\vec{\varepsilon}|})$————(1)
农村的一个习俗就是孩子上大学了,一般要摆个大学酒,请亲朋好友们一起庆祝一番,说是光宗耀祖等等。那仪式好比婚礼仪式那样隆重......
这几天都是同学们摆大学酒的日子,10号去了东城镇喝老朱的大学酒,还要麻烦老朱他们免费接送,真的有点过意不去呀;11号是我自己的大学酒,叫了一群同学来,最后到场的有二十五个^_^,大家一起在村子礼堂二楼“包场”;12号是大宇和芬姐的,两边都答应了,所以中午去大宇那儿吃了一顿,下午去芬姐那玩了一番......
其实,于我们而言,大学酒就是一场同学们的聚会,藉着这个契机,我们昔日的同窗好友聚在一起,回忆过去,畅谈未来,讲述着我们那说不尽的友谊。我是很庆幸的一个人,三天四个人的大学酒都有我的参与,这至少给了我一些鼓励,这说明我的人际关系还不坏。谢谢邀请我的朋友们。也许很快我们就要真正地各分东西了,但是我相信,很多东西依然会存在我们的心中,那就像一条纽带,将我们紧紧联系在一起,如同天涯咫尺一般。
我相信,有很多地久天长的东西。
大学酒:
最近在浏览“数学研发论坛”的时候,发现了一系列不等式手册,感觉是挺宝贵的资源,就把它转载到这里来了。
当然,里边的内容难度不一,很多东西我自己也未必用得上,甚至不能弄懂,不过还是放在这里保存,并与大家分享。
原文链接:http://bbs.emath.ac.cn/thread-1549-1-1.html
文件包内容:
152个未解决的问题.pdf
HLODER 与 MINKOWSKI不等式.pdf
不等式常用证法50种.pdf
不等式基本性质.pdf
单调函数不等式.pdf
调和函数不等式.pdf
多边形与多面体不等式.pdf
反三角函数不等式.pdf
级数不等式.pdf
数论不等式.pdf
站长注:这篇文章来源于网络,原文是繁体中文版本,我经过修改整理而成。它原来是《费曼的6堂Easy物理课》这本书的解说,但是由于内容上的详细和扼要,我更愿意把它当做物理学家费曼的解说,与大家分享。
伟哉!费曼
社会上普遍有种错误的想法,总以为科学是完全客观的,不但不会因人而异,更不会感情用事。对比之下,科学以外的各种人类活动,则多多少少会受到一般潮流动向、突发的时尚风潮,以及当事人的性格、偏好所左右。唯有科学,得受制于科学社群都同意的规则、步骤,与严密的测试、检验。科学仅着重于得到的结论,而不在乎谁是做研究、做实验的人。
以上说法显然是无稽之谈,科学既然靠人推动,就跟其他人类活动相同,都会受到大环境趋势及个人意念的影响。在科学领域,研究潮流的趋向受到主题素材选择的影响并不大,却相当取决于当时科学家对整个世界的看法。
复分析学习1:揭示微分与积分的联系
By 苏剑林 | 2012-08-02 | 37322位读者 | 引用笔者这段时间对复数尤其感兴趣,当然,严格来讲应该是复变函数内容,其中一个原因是通过它,我们可以把一些看似毫不相关的内容联系了起来,体现了数学的简洁美和统一美。我相当有兴趣的其中一个内容是实分析中的泰勒级数和傅里叶级数。这两者都是关于某个函数的级数展开式,其中泰勒级数是用于一般函数展开的,其各项系数通过求n阶导数得到;傅里叶级数的对象是周期函数,其各项系数是通过定积分求得的。在实数世界里,两者毫不相关,但是,复分析却告诉我们:它们只是同一个东西!只是将其在不同的角度“投影”到实数世界里,就产生了不同的“物像”,以至于我们认为它们是不同东西而已。
我们直接来看一个变魔术般的运算:
我们知道,在实数世界里头,我们有
$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...$,其中$|x| < 1$
高考早已成为了历史,报考、录取等也已经成为了过去,由于高考发挥不大好,所以最终我进了华南师范大学的数学勷勤创新班,在石牌校区(华师本部)的数学科学院。
有人曾问我考得这样的成绩遗憾吗?我说的确会有些遗憾,毕竟当初很有大志地冲着更加名牌的大学;不过要是问我后不后悔这样过了高三,我会坚决地说绝不后悔,而且我会非常高兴我是这样过了。(备考、研究、玩闹......)不管怎样,我会好好把握在大学的日子,专心研究,细细品味。我不相信一个大学就可以决定我的人生,但我肯定我的大学将会是我人生中重要的一部分。
要问我未来的计划,我只能说没有什么计划。是呀,未来这么远,这么“混沌”,怎么可能预测的了呢?不过还是可以“定性”地估计一下大概方向的,以后就想做研究型的工作,虽然学习的是数学,但还是努力将其结合物理一起来学吧。所以以后可能从事物理或数学相关工作,当然,要是这些都实现不了的话,我还可以去当一个老师,毕竟,教育也是我挺有兴趣的领域(尤其是看了宝莱坞的《三个傻瓜》之后)。如果自己不是人才,就希望能够培养一些人才出来^_^。
昨天清晨,台风“韦森特”正式来袭我们新兴,话说凌晨三点我已经被风声吵醒了。大概7点钟起床,刚好是台风最抢镜的时候,猛烈地刮呀刮,声音有点像卡车启动的声音......
昨天一整天断电,上午还断了固定电话(农村地区是这样的啦,断电是整体的,台风刮倒了电线杆;断电话是我自己家的问题),中午的时候,固话却自动连上了,郁闷中。下午风雨都基本停下来了,妈妈和我们就出去收拾“残局”,被风刮倒的东西可真不少,尤其是我家门口的两个小棚,惨不忍睹;还有门前的一些盆栽、菜、树等,都倒下了不少。三个人爬上爬下,慢慢维修、收拾。
晚上还是没来电,也好,很久没有尝试过烛光晚餐了。九点多钟的时候,电来了,但是又是一番故障——其他人家中的电都很正常,就我这里灯泡很暗、日光灯启动不了,明显是电压不够的问题。没办法,只好硬着头皮抢修了,排除了很多原因,最后甚至从隔壁家搭电过来,发现我们家的灯还是那么暗(电压不足的问题没有解决)——这说明只有一个可能了,外部电路都没有故障,是我家的内部电路出了问题,猜想某个地方串联了一个用电器分去了电压。但是电线都镶进墙里了,这么黑根本维修不了,没办法,先睡觉了。
最近评论