牛顿法使用的是函数切线的方程的零点来逼近原函数的零点，他所使用的是“切直线”，要是改为同曲率的“切抛物线”，则有更稳定的收敛效果以及更快的收敛速度

设函数$y=f(x)$在$(x_0,y_0)$处有一条“切抛物线”$y=ax^2+bx+c$，则应该有

$a(x_0+\Delta x)^2+b(x_0+\Delta x)+c=f(x_0+\Delta x)$-------(A)
$ax_0^2+bx_0+c=f(x_0)$-------(B)
$a(x_0-\Delta x)^2+b(x_0-\Delta x)+c=f(x_0-\Delta x)$-------(C)

其中$lim_{\Delta x->0}$

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分类：数学研究 标签：方程, 函数, 数值算法, 零点, 迭代, 曲线, 抛物线 阅读全文 3 评论