11
May
【致敬】费曼诞辰100年
By 苏剑林 | 2018-05-11 | 30486位读者 | 引用
2
Jun
路径积分系列：3.路径积分
By 苏剑林 | 2016-06-02 | 73734位读者 | 引用路径积分是量子力学的一种描述方法，源于物理学家费曼[5]，它是一种泛函积分，它已经成为现代量子理论的主流形式. 近年来，研究人员对它的兴趣愈发增加，尤其是它在量子领域以外的应用，出现了一些著作，如[7]. 但在国内了解路径积分的人并不多，很多量子物理专业的学生可能并没有听说过路径积分.
从数学角度来看，路径积分是求偏微分方程的Green函数的一种方法. 我们知道，在偏微分方程的研究中，如果能够求出对应的Green函数，那么对偏微分方程的研究会大有帮助，而通常情况下Green函数并不容易求解. 但构建路径积分只需要无穷小时刻的Green函数，因此形式和概念上都相当简单.
本章并没有新的内容，只是做了一个尝试：从随机游走问题出发，给出路径积分的一个简明而直接的介绍，展示了如何将抛物型的偏微分方程问题转化为路径积分形式.
从点的概率到路径的概率
在上一章对随机游走的研究中，我们得出从$x_0$出发，$t$时间后，走到$x_n$处的概率密度为
$$\frac{1}{\sqrt{2\pi \alpha T}}\exp\left(-\frac{(x_n-x_0)^2}{2\alpha t}\right).\tag{22}$$
这是某时刻某点到另一个时刻另一点的概率，在数学上，我们称之为扩散方程$(21)$的传播子，或者Green函数.
1
Apr
《量子力学与路径积分》习题解答V0.5
By 苏剑林 | 2016-04-01 | 35500位读者 | 引用习题解答继续艰难推进中，目前是0.5版本，相比0.4版，跳过了8、9章，先做了第10、11章统计力学部分的习题。
第10章有10道习题，第11章其实没有习题。看上去很少，但其实每一道习题的难度都很大。这两章的主要内容都是在用路径积分方法算统计力学中的配分函数，这本来就是一个很艰辛的课题。加上费曼在书中那形象的描述，容易让读者能够认识到大概，但是却很难算下去。事实上，这一章的习题，我参考了相当多的资料，中文的、英文的都有，才勉强完成了。
虽说是完成，但10道题目中，我只完成了9道，其中问题10-3是有困惑的，我感觉的结果跟费曼给出的不一样，因此就算不下去了。在这里提出来，希望了解的读者赐教。
9
Jan
《量子力学与路径积分》习题解答V0.4
By 苏剑林 | 2016-01-09 | 31880位读者 | 引用
流年
《量子力学与路径积分》的习题解答终于艰难地推进到了0.4版本，目前已经基本完成了前7章的习题。
今天已经是2016年1月9号了，2015年已经远去，都忘记跟大家说一声新年快乐了，实在抱歉。在这里补充一句：祝大家新年快乐，事事如意！。
笔者已经大四了，现在是临近期末考，又临近毕业。最近忙的事情有很多，其中之一是我加入了一个互联网小公司的创业队伍中，负责文本挖掘，偶尔也写写爬虫，等等，感觉自己进去之后，增长了不少见识，也增加了不少技术知识，较之我上一次实习，又有不一样的高度。现在里边有好几样事情排队着做，可谓忙得不亦悦乎了。还有，我也开始写毕业论文了，早点写完能够多点时间，学学自己喜欢的东西，毕业论文我写的是路径积分相关的内容，自我感觉写得还是比较清楚易懂的，等时机成熟了，发出来，向大家普及路径积分^_^。此外，每天做点路径积分的习题，也要消耗不少时间，有些比较难的题目，基本一道就做几个早上才能写出比较满意的答案。总感觉想学的想做的事情有很多，可是时间很少。
18
Nov
《量子力学与路径积分》习题解答V0.3
By 苏剑林 | 2015-11-18 | 18237位读者 | 引用新的《量子力学与路径积分》习题解答又放出来啦。与前两个版本不同的是，前两次更新，每次基本上完成了两章的习题，而这一次，只是增加了第6章的22道习题（第6章共有29道）。原因很多，各种忙就不说啦，主要是第6章开始，各种题目开始复杂起来，计算量也增大，虽然笔者是数学系的，可是还是前进得艰难。还有，第4、5两章加起来也只是25道习题，第6章却有29题，因此，本次更新的工作量，远远大于前两次更新的工作量。
为什么只有22题？当然是没有做完啦。为什么没有做完就更新啦？因为笔者觉得右面的题目，跟第7章的联系更为密切，因此，怕读者等不及，所以剩下的题目，跟第7章一起再发吧。
此外，我是看着中文版来做题的，中文版的翻译质量还不错，但是细微之处却有些不妥当，所以笔者要来回参考中英文版，颇累。读者可以发现，这一版中，“勘误”增加了不少。
14
Sep
《量子力学与路径积分》习题解答V0.1
By 苏剑林 | 2015-09-14 | 37508位读者 | 引用
6
Jun
收到新版《量子力学与路径积分》
By 苏剑林 | 2015-06-06 | 40445位读者 | 引用
《量子力学与路径积分》封面
今天收到高教出版社的王超编辑寄来的费曼著作新版《量子力学与路径积分》了，兴奋ing...
《量子力学与路径积分》是费曼的一本经典著作，更是量子力学的经典著作——它是我目前读过的唯一一本从路径积分出发、并且以路径积分为第一性原理的量子力学著作(徐一鸿的《简明量子场论》好象是我读过的唯一一本纯粹以路径积分为方法的量子场论著作，也非常不错)，其它类型的量子力学著作，也有部分谈到路径积分，但无一不是从哈密顿形式中引出路径积分的，在那种情况之下，路径积分只能算是一个推论。但是路径积分明明就作为量子力学的三种形式之一，它应该是可以作为量子力学的基本原理来提出的，而不应该作为另一种形式的推论。费曼做了尝试——从路径积分出发讲解量子力学，而且显然这种尝试是很成功的，至少对于我来说，路径积分是一种非常容易理解的量子力学形式。（这也许跟我的数学基础有关）
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