在农村，7月是忙碌的月份，农民们要忙着收割稻谷，收割完后要晒谷，同时还得准备“下秧”，准备新一轮的耕，BoJone家自然也不例外。不过我家田比较少（1亩左右），收割机几分钟搞定，谷也三两天就晒完了。不过在晒谷的时候，BoJone在考虑一个“收谷”问题：
晒谷时得先把成堆的谷子摊开，薄薄地平铺在平地上，等到傍晚或即将下雨时（这是最惨的情况，搞不好会淋谷）就将其收起来。问题就源于这里，一般来说我们会把谷均匀地铺成矩形，要把所有的谷都推到矩形里或外的哪一点上，才使得我们做功做小？
这个问题还可以推广开来，例如对于一地任意形状的谷子（如三角形），把它集中堆到哪个点最“轻松”？一堆固定质量的谷子，要把它平铺成什么形状，才使得收谷时最“轻松”？当然，这个问题的解不仅仅用于“收谷”，在很多规划建设中也可以应用到，例如要在一个人口大致均匀的城市中建设一个服务中心，这个服务中心应该建在哪里？这有点类似于我们之前讨论过的费马点问题 ，都是费马点只考虑了三个点的距离，而这个问题得考虑所有点的距离。
淡白口蘑
达尔文的进化学说告诉我们，自然界总是在众多的生物中挑出最能够适应环境的物种，赋予它们更高的生存几率，久而久之，这些物种经过亿万年的“优胜劣汰”，进化成了今天的千奇百怪的生物。无疑，经过长期的选择，优良的形状会被累积下来，换句话讲，这些物种在某些环境适应能力方面已经达到最优或近乎最优的状态（又是一个极值问题了）。好，现在我们来考虑蘑菇。
蘑菇是一种真菌生物，一般生长在阴暗潮湿的环境中。喜欢湿润的它自然也不希望散失掉过多的水分，因此，它努力地调整自身的形状，使它的“失水”尽可能地少。假设单位面积的蘑菇的失水速度是一致的，那么问题就变成了使一个给定体积的立体表面积尽可能少的问题了。并且考虑到水平各向同性生长的问题，理想的蘑菇形状应该就是一个平面图形的旋转体。那么这个旋转体是什么呢？聪明的你是否想到了是一个球体（的一部分）呢？
28
Nov
《自然极值》系列——4.费马点问题
By 苏剑林 | 2010-11-28 | 93639位读者 | 引用通过上面众多的文字描述，也许你还不大了解这两个原理有何美妙之处，也或者你已经迫不及待地想去应用它们却不知思路。为了不至于让大家产生“审美疲劳”，接下来我们将试图利用这两个原理对费马点问题进行探讨，看看原理究竟是怎么发挥作用的。运用的关键在于：如何通过适当的变换将其与光学或势能联系起来。
费马点问题
传统费马点问题是指在ΔABC中寻找点P，使得$AP+BP+CP$最小的问题；而广义的费马点则改成使$k_1 AP+k_2 BP+k_3 CP$最小。这是很具有现实意义的，是“在三个村庄之间建立一个中转站，如何才能使运送成为最低”之类的最优问题。我们将从光学和势能两个角度对这个问题进行探讨（也许有的读者已经阅读过了利用重力的原理来求解费马点，但是我想光学的方法依然会是你眼前一亮的。）
最近评论