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20
Jul
“未解之谜”：为何不讲中点矩形法则？
By 苏剑林 | 2012-07-20 | 58701位读者 | 引用前言
在之前的一些文章中，我们已经指出过现行教材的一些毛病。比如主次不当（最明显的是那些一上来就讲线性方程组的线性代数教程）、缺乏直观性、缺少引导性等，我想其中最主要的原因可能是过于随大流了，别人怎么编我们也跟着怎么编，缺乏自己的观点和逻辑，因此导致一些常见的毛病就一直流传了下来。也许正因如此，就导致了有那么一种奇怪的现象——明明有一种计算量少的、精确度高一些的方法，教科书几乎从未提及；另外一种计算量稍大、精确度稍低的方法，但每一本同类教科书都讲述了它。不能不说这是一个“未解之谜”......
本文要讲的就是这样的两种方法，它们分别是用来求定积分近似值的“中点矩形法则”和“梯形法则”。对于后者我想绝大多数学习过微积分的朋友都会有印象，它就是那个几乎出现在了所有微积分教材的方法；而前者我相信不少读者都未曾听闻，但让人意外的是，它的计算量稍低，精确度却稍高。本文就简单介绍这两种方法，并且比较它们的精度。而本文的独特之处在于，证明过程沿用了《复分析:可视化方法》的思路，使用几何方法漂亮地估计误差！
我们的目标是在难以精确计算的情况下，通过一定的方法求出$\int_a^b f(x)dx$的近似值，这些方法基本上都是利用了积分即面积的思想。
两种不同的方法
19
Jul
【备忘】在自己的电脑上搭建服务器
By 苏剑林 | 2012-07-19 | 63497位读者 | 引用
18
Jul
【翻译】庆祝希格斯玻色子的最终发现！
By 苏剑林 | 2012-07-18 | 30935位读者 | 引用
计算机模拟的希格斯粒子（“上帝粒子”）衰变
笔者：对于科学界来说，七月份最重大的事情莫过于在LHC我们终于发现了希格斯玻色子的踪迹。BoJone到《新科学家》网站上选取了一篇文章进行翻译，让大家了解其中的一些事情。当然，发现这个希格斯玻色子已经是七月四号的事情了，现在已经是非常迟到了，中间的原因就是宇宙驿站的故障了......迟到总比没到好，现在发出来，与大家共勉。翻译得不好，请指出毛病，高手见笑了^_^
庆祝希格斯玻色子的最终发现！
作者：日内瓦的CERN 的Celeste Biever 2012年7月4日
18
Jul
科学空间终于恢复访问了！
By 苏剑林 | 2012-07-18 | 44858位读者 | 引用
6
Jul
椭圆内的一根定长弦（化圆法）
By 苏剑林 | 2012-07-06 | 33421位读者 | 引用在上一篇文章《抛物线内的一根定长弦》中，我们解决了抛物线内的定长弦中点轨迹问题，那还算是一个比较简单的问题。虽然同是圆锥曲线，但把同样的问题延伸到椭圆上，却不是那么简单了。因为椭圆的轨迹方程的x,y坐标通过平方相互“纠缠”在一起，不像抛物线方程那样可以容易分离开来（指的是分离成$y=f(x)$的形式）。BoJone尝试了若干种方法，还是难以把它的轨迹求出来。最后通过“化圆法”，终得轨迹方程。
椭圆内的定长弦1
所谓化圆法，就是将椭圆通过拉伸变成一个圆，利用圆的性质来解决一些问题。众所周知，相比椭圆，圆具有相当多的简单性。这是我高考前研究各种各样的高考圆锥曲线题时，所总结出来的一种方法。有时候，把椭圆拉伸为圆后，结论就相当显然了；同时，圆作为一个特殊的椭圆，椭圆的一般结论，放在圆上自然也是成立的。所以要研究椭圆问题，不妨先研究它的特例——圆问题；另一方面，利用圆的对称性等等，也可以大幅度地减少计算量，所以BoJone很喜欢这个方法。更想不到的是，它居然在求本文的轨迹时派上用场了。
3
Jul
求多边形外角和的绝妙方法！
By 苏剑林 | 2012-07-03 | 48542位读者 | 引用
今天傍晚看到了彩虹！当然这算不上什么奇观，但还是一道美丽的风景。
人说“不经历风雨，怎么见彩虹”，我发现彩虹不一定是在雨后的，今天我看彩虹的时候，就是暴风雨前夕。彩虹是在18点10分左右出现的，持续了5分钟左右吧，看着看着，雨越下越大，我被迫停止欣赏了，不过彩虹也随之消失了。
用一个老相机简单记录了一下这道亮丽的风景！这是我第一次拍摄彩虹^_^
不知道是相机问题还是真有其事，在照片上发现有两条彩虹。难道这次的彩虹是”双彩虹“？那可真是奇观了！
很老的家用数码相机，没有广角，不能拍摄全景，这是用photoshop把两张图片拼凑起来的，效果不好
30
Jun
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