科学空间|Scientific Spaces

为了计算实际问题，我们总会采用各种各样的理想模型。一般而言，一个模型越接近实际现象，它往往会越复杂。而忽略掉多数微小的干扰，只保留一些主要的项，这通常可以得到一个相当简单、能够精确解出的模型。以这样的一个可以精确解出的近似模型为基础，逐渐地把微小项的影响添加进去，使得我们的答案越来越准确，这就是摄动法的思想，也称作“微扰理论”。这种方法源于求解天体力学的N体问题，而现在已经发展成为一门相当系统的学科，并应用到了相对多的领域，如量子力学、电子理论等。

其实不难发现，实际问题中存在不少这样的例子，即当我们要计算某个现象时，先考虑最突出的，然后再考虑细节。比如说，要计算地球的轨道，先把它看成一个与太阳组成的纯粹的二体系统，然后把各种微小效应加进去，比如月球的影响、各大行星的影响甚至由于地球的不规则形状所产生的影响等。当然，不仅仅是这一类复杂的“大问题”，我们平常可能会遇到的一些“小问题”有可能也让摄动法派上用场。本文试图将摄动法介绍给各位读者。

摄动法的主要步骤是先忽略微小影响（令小参数为0），求出精确解；然后把所要求的解表达为关于小参数的幂级数。这个方法可以用于解答代数方程、微分方程等等各种领域。下面先以一个简单的代数方程来说明：

一、求解方程：$\varepsilon x^3+x^2=p^2$

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===我与《天文爱好者》不得不说的故事===

去年在订阅2012年的《天文爱好者》时，考虑到之后就要上大学了，所以只是订了半年，因此过了今年六月我就没有看新的《天文爱好者》了。暑假的两个月，还有九月、十月，将近四个月没有看它了，我本以为我已经适应了没有天爱的日子。

大概一个星期前，我在天爱的淘宝网重新买了最近四个月的《天文爱好者》，18日下午，我再见了它。那天晚上，我突然觉得很感动，有种感慨万千的感觉。虽然这么久没有看了，但是再看的感觉是如此的熟悉，如此的温馨。我原来觉得天文只是我的一个业余兴趣，如同生物化学那样，但在那瞬间我明白了我真的爱着天文，而且时间和空间的距离并不能减少我的爱！在那时，我决定了，我一定要从事天文相关专业——虽然我只是一个数学系学生！

==========行星周期下限==========

（2012.10.25：zwhzjh提出攝动力公式有错误，修正了攝动力的计算公式，之前写少了一个因子2，还有在最后的实际检验时，为了追求结果的合理性，忽略了方法的科学性，现在已经进行了修正，欢迎各位提更多意见。）

首颗被发现的系外行星

本文要探讨的东西是我在阅读《天文爱好者》的时候偶然发现的。在发现系外行星以前，人们通常都认为像木星这样的气态巨行星，公转周期都应该在十年以上。因此当瑞士天文学家米歇尔·迈耶和迪戴尔·邱洛兹发现第一颗系外行星时，他们简直无法确信自己的发现，因为这颗类木行星的公转周期只有短短的4.2天！但是经过确认，这的确是一颗系外行星，颠覆了过去的看法。我饶有兴致地研究下去，企图推导出某一密度行星的公转周期下限。

各位读者不妨先估计一下，它会与什么物理量有关？行星质量？母星质量？还是...？

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