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| §2-5 牛顿第二定律的积分形式——动能定理 | |
| 1. 功（work） | |
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质点在力F的作用下，发生一无限小的位移dr ，F对质点所做的功定义为力和质点的位移的标积： |
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如果质点沿路径L从1到2，则力对质点做功为： |
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冲量是力对时间的积累效应；而功是力对空间的积累效应。 |
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| 注意： | |
| 1、功是过程量，与路径有关。 | |
| 2、功是标量，但有正负。 | |
| 3、合力的功为各分力的功的代数和。 | |
| 2. 功率（power） | |
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力在单位时间内所作的功，称为功率。用P表示。 |
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| 在国际单位中： | |
| 力的单位是牛顿（N）； | |
| 功的单位是N·m，叫焦耳； | |
功率的单位是J/s，叫瓦（W）。 |
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| 例1：滑雪运动员的质量为m，沿雪道从A到B下滑高度为h，忽略摩擦力。求这一过程合力作的功。 | |
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【解】任一位置的合力为 |
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因而合外力作功： |
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| 例2：水平放置的弹簧，一端固定，另一端系一物体。弹簧的劲度系数为k，求物体从a到b所作的功。 | |
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【解】任一位置物体受的弹力为 |
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因而从a到b，弹力作功： |
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| 3. 动能定理（kinetic energy theorem） | |
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功既然是力的空间积累，将产生什么效果呢？ |
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如图质点沿路径L从1到2作功为： |
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| 讨论： | |
| ⅰ力对物体作功能改变质点的运动。 | |
| ⅱ 在数量上和功对应的是mv2/2的量的改变，称之为动能。用Ek表示。 | |
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A12=Ek2－Ek1 |
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| ——动能定理（合外力对质点作功等于质点动能的增量） | |
| 例：质量为m的小球系在线的一端，另一端固定。线长l，小球由水平静止时下落， 求θ时的速度。 | |
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【解】合力作功为 |
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由动能定理，且v0=0，得： |
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