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| §2-4 牛顿第二定律的积分形式——动量定理 | |
| 前面讨论的牛顿定律的微分形式： |
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| ⅰ 式中Fdt表示力在时间dt内的积累量，叫dt时间内质点所受合外力的冲量（impulse），用dI 表示。 | |
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| ⅱ 由上式得： | |
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| 在运动过程中，作用于质点上的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量，这就是动量定理。 |
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| ⅲ 动量定理与牛顿第二定律一样，都反映了质点运动状态的变化与力的作用关系。但牛顿第 |
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| 二定律是瞬时规律；动量定理则是力对质点作用的积累效果。 |
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| ⅳ 动量定理在处理碰撞和冲击问题时很方便，这时的作用力往往是快速变化的，如图。称为冲力。 | |
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数学上精确给出冲力与时间的关系往往是困难的，这时可以通过实验定出平均冲力： |
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| 例1：质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且 | |
它们与板面法线的夹角分别为45度和30度，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力 |
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| 的大小和方向。 |
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| 【解】取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为，则有： | |
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| 取坐标系，将上式投影，有： |
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α为I与x轴的夹角 。 |
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| 此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得： | |
| 例2：一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在 | |
| 绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 |
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| 【证明】设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为pdx=Mdx/L的柔绳以 的速率dx/dt碰到桌面 | |
| 而停止，它的动量变化为: |
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| 一维运动可用标量 |
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| 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： |
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| 柔绳对桌面的冲力：F = －F'，即 |
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| 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L |
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| 所以 |
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| F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3Mg |
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