设刚体绕oz轴以角速度ω转动，把刚体看作n个质元构 成的质点系每个质元质量为△mi，所以总动能：
——称为刚体对转轴的转动惯量
刚体转动动能的一般表达式：
对于连续分布的刚体：
刚体的转动惯量J对应于质点的m。m是质点惯性的量，m越大，运动状态就越不易改变。同样地，对于刚体，J越大，其转动状态就
【解】取如图坐标，dm=λdx，对中点
对端点：
几种物体的转动惯量
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ⅰ 刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布以及转轴的位置均有关系。
ⅱ 转动惯量的国际单位是kg•m2
ⅲ 平行轴定理
设刚体绕过质心C的转轴的转动惯量为 JC ，将转轴朝任一方向平移一个距离
ⅳ 对薄平板刚体的正交轴定理
设刚性薄板平面为xy面，z轴与之垂直，则任何过原点o，绕三个轴的转动惯
【解】已知圆盘
思考:下图中Jz的如何求
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在质点动力学中，只要质点受外力作用，并有位移，则力将对质点作功；同样地，当刚体在外力矩的作用下绕定轴转动而发生角位
讨论：如图的情况
若F1//r，则M = 0；无转动。
若F2//OO’，则M⊥ OO’；无转动。
若F⊥r，则M // OO’；有转动。
可见，定轴转动中，只有转轴方向的力矩分量才对作功有贡献。因此，这时
如图，力 Fi 所作的元功:
合外力矩的总功：
从上式看到：外力对刚体所作的功等于合力矩对角位移的积分，它是力做的功在刚体转动中的特殊表现形式。
注意：力矩是矢量。在定轴转动问题中，只有轴向力矩分量才对作功有贡献，应记为Mz，它是标量。简记为M，下同。
质点系的功能原理当然地适用于定轴转动的刚体。而且，当刚体定轴转动时，刚体的机械能表现为动能。即有：
总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。叫做刚体定轴转动的动能定理。
力矩是引起刚体转动状态变化的原因，定量的描述如下：
——与牛顿第二定律的数学形式相似
【解】如图选择坐标系。杆的下拜只能作刚体处理，设质量微元dm，
dM = xgdm
设质量线密度为λ，则：x =lcosθ，dm=λdl，因此，
