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| §3.4 质心运动定理 动量守恒定律 |
| （ theorem of motion of center of mass
law of conservation of momentum ） |
| 1. 质心（center of mass） |
| 考虑由一刚性轻杆相连的两质点组成的系统（如下面的flash1），当我们将它斜向抛出时，它在空间的运动很复杂，每个质点都不是 |
| 抛物线轨迹，但两质点连线上某点C却作抛物线的运动，C点的运动规律就象质量全部集中在C点，全部外力也象作用在C点一样。这个特殊 |
| 点C就是质点系统的质心。 |
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| （flash1,请点击解说按钮） |
质心就是质点系的质量中心，设一个质点系 N个质点，质量： 位矢： |
定义质心 C 的位矢为： (m为总质量) |
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| （图一） |
| 质心位矢在直角坐标系中的分量式为： |
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| 如果质量分布是连续的 ，则求和化为积分： |
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| ⅲ°具有对称性，且质量分布均匀的物体，质心在对称中心。 |
| ⅳ°对于不太大的实物，质心与重心重合。 |
| 例1：求半圆形铁丝的质心。已知半径为R。 |
解：如图却坐标系，由对称性，质心一定在y轴上。设线密度为 ，则 |
由定义： |
由图： 则： |
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| （图二） |
| 例2：如图三示，求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。 |
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| （图三） |
| 解：由对称性分析，质心C应在x轴上。 |
令 为质量的面密度，则质心坐标为： |
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| 2. 质心运动定理 |
| 质心的运动速度为： |
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| 总动量： |
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| 由： |
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| 得： |
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| —－质心运动定理 |
| 质心的运动如同一个质点。该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的所有外力之和。 |
| 在质点系的质心运动定理中，若质点系所受的外力的矢量和为零，即： |
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| 则有： |
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| 质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。 |
| v它是一个普适规律，只要合外力为零，就满足。 |
| v注意总动量的矢量性。 |
| v具有分量形式。也就是说，动量守恒可在某一方向上成立，条件是这个方向的合外力为零。 |
| v对于应用动量定理时，只要求作用力的合力为零，而不必知道系统内部相互作用的细节。 |
| 例：半径为R的1/4圆弧，质量为M，置于光滑平面上。其上质量为m的物体自顶由静止滑下，求m到底时，M在水平方向的移动 |
| 量。 |
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| （图四） |
| 解： |
| 系统水平方向动量守恒，则任一时间有： |
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又因为： ，则上式： |
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