26 Nov

求解微分方程的李对称方法(二)

由于重装系统时的粗心大意,笔者把《求解微分方程的李对称方法》的Word文档弄丢了,更不幸的是存有该文档的U盘也弄丢了~没办法,只好重新把这篇文章录入了。幸好之前曾把它打印成纸质版,还有旧稿可以参考。现发布《求解微分方程的李对称方法(二)》,希望能够为对李对称方法有兴趣的朋友提供些许资源。

相比(一),(二)将所有内容重新用CTex录入了,果然,$\LaTeX$才是写数学论文软件中的佼佼者,虽然是纯代码编辑,但是这正符合我追求简洁清晰的风格。在内容上,(二)增加了一阶常微分方程组的内容,并对(一)的部分细节做了修改,本文完成后就初步相对完整地叙述了一阶常微分方程组的李对称积分的思路,内容增加到了13页。而在接下来的(三)中,将会提供李代数的内容;如果有(四)的话,就会谈到李对称方法的计算机实现。希望大家会喜欢这系列文章。更期待大家的读后感(包括挑错)^_^

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29 Oct

求解微分方程的李对称方法(一)

马里乌斯·索菲斯·李.jpg在这篇日志发表之前,科学空间在整个十月就只是在国庆期间发了一篇小感想,这是比较少见的。一个小原因是这学期社团(广播台)方面的活动有点多,当然这不是主要的,其实这个月我大多数课余时间放到了两件事情上:一是无线电路的入门,二就是本文所要讲的《求解微分方程的李对称方法》

李对称方法主要是通过发现微分方程的对称性来求解微分方程。我首次接触到这个方法是在一本叫《微分方程与数学物理问题》的书上边,书中写得很清晰易懂,后来我还买了类似的《微分方程的对称与积分方法》,后者相对抽象一些,讨论也深入一些。在我目前发现的中文书籍中,这是唯一的两本以李对称方法求解微分方程为主题的书。这两本书还有一个共同特点,就是它们都是外国教材的翻译版。

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