11 May

电的相对论效应——磁“子虚乌有”?

也许大家会觉得,相对论中有一个因子
$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$
因此,相对论的效应只有在高速情况下,即v比较接近于c的情况下才会凸显出来。这在一般情况下是正确的,但是却不全对。因为存在相当明显的、速度低于1mm/s的相对论效应——那就是几乎人尽皆知的“磁”。

之前已经提及过,磁场可以解释为电场的相对论效应,因此所有电磁现象都可以归因为电场和相对论。事实上,这是正确的,只是教科书上并没有明确说出这一点而已。于是我们就不难理解“为什么电磁学的麦克斯韦方程组会与相对论协调”、“为什么电场与磁场的表现如此相似”等等问题了,因为它们的探究本身就在相对论的框架下,磁场和电场都是一个东西的结果。

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18 Aug

电偶极子浅探(2)

在上一篇文章中,我们已经得到了电偶极子的等势面和电场线方程,这应该可以让我们对电偶极子的力场情况有个大致的了解了。当然,我们还是希望能够求出在这样的一个受力情况下,一个带电粒子是如何运动的。简单起见,在下面的探讨中,我们假定带电粒子的质量和电荷量均为1,至于电荷的正负,可以通过改变在$U=-\frac{k cos\theta}{r^2}$中的k值的正负来控制。我们使用的工具依旧是理论力学中的欧拉-拉格朗日方程。

也许不少读者始终对公式感到头疼,更不用说是博大精深的理论力学了。但是请相信我,如果你花一点点心思去弄懂用变分法研究力学(或其他物理系统,但我目前只会用于力学)的基本思路和步骤,那么对你的物理研究是大有裨益的。因为在我眼中,学习了一丁点的理论力学知识后,我看到的只有物理的简洁与和谐。有兴趣的朋友可以看看我的那几篇《自然极值》等相关文章。

首先写出动能的表达式:$T=\frac{1}{2} (\dot{r}^2+r^2 \dot{\theta}^2)$

还有势能:$U=-\frac{k cos\theta}{r^2}$

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17 Aug

电偶极子浅探(1)

设想两个带有等量异号电荷的点电荷,它们之间的距离足够小,这样的一个模型被称为电偶极子(electric dipole)。我们研究电偶极子,主要是研究它在力学方面的性质。很多东西都可以用电偶极子来近似描述,比如一个小磁体周围的磁场,还有地球本身也可以近似看做一个偶极子来描述它的磁力情况,以及一些双原子分子的模型也被可以看做一个电偶极子模型,等等。在电偶极子模型中,两电荷的距离足够小,以至于我们忽略了一些关于距离的高次方项,只保留了线性部分,但对于物理探索来说,它已经足够精确,更重要的是,它足够简单,以至于我们可以容易把它清晰地描述出来。电偶极子.PNG

我们先来研究电偶极子产生的电势。设它们各自的电荷量为q和-q,两者距离为ε,根据库仑定律,一个点电荷产生的电势,正比于该电荷的电荷量,同时反比于到该点电荷的距离。那么,一个电偶极子产生的电势为
$U=C(\frac{q}{r}+\frac{-q}{|\vec{r}-\vec{\varepsilon}|})$————(1)

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26 Feb

有限Vs无限:无穷电荷板的场|平行板电容

学过高中物理的同学都会知道,在经典力学和静电学理论中,万有引力和库仑力有着类似的性质,它们都与距离平方成反比。现在我从引力角度向大家提出一个问题:

一块密度均匀的无限大的平面板,它所产生的引力场是否均匀的?也就是说,板外任意一点的等质量物体受到的引力是否相同?



对于静电力也可以提出类似的问题,只要把引力换成库仑力,把质量换成电荷即可。只要类比有限的情况,我们就会得出结论:场一定是不均匀的!因为力与距离平方成反比,距离不同,受力就不等。果真如此吗?

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