3 Jul

求多边形外角和的绝妙方法!

如图是一个三角形,要求三角形的外角和。外角和定义为“多边形每一个内角的补角之和”,比如这里的∠DAC+∠FCB+∠EBA。当然,这里一般指的是凸多边形。

三角形的外角和 (1).PNG

显然,这并不是一个什么大难题,答案是360度,方法有很多,直接用内角和公式计算、想象成旋转一周甚至你亲自去测量一下都行。但我觉得最妙的方法无疑是下面的方法。

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24 Jun

为方轮自行车铺路

方轮自行车.jpg你见过正方形轮子的自行车吗?一般认为,只有圆形的车轮才能使我们的车子平稳向前移动,但这只是针对平直道路而言的。谁规定路一定是平的?只要铺好一条适当的道路,正方形车轮的自行车照样可以平稳前行!本文就让我们为方轮自行车铺一条路。

其实,方轮自行车已经不是新鲜玩意了,它早已出现在不少科技馆中。从图片中可以看到,它的特殊轨道是有许多段弧组成的,每一段弧的长度等于正方形的边长。车轮前行时,正方形会保持与弧形相切(确保不会打滑)。这样的路的形状是什么曲线呢?很幸运,它并不十分复杂,而且让人意外的是,它就是我们之前已经研究过的“悬链线”!原来,要设计这样的一个曲线的轨道,不需要多么高深的设计师,只需要我们手拿一条铁链,让它自由垂下......

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12 Sep

数学竞赛广东预赛|组成三角形的概率

九月三日BoJone和九个同学到云浮参加了今年广东省的数学竞赛预赛,那一起出发、玩笑、作战、吃饭的情景依然历历在目,让我久久不能忘怀。是呀,能够并肩作战的感觉真好!九日数学成绩出来了,遗憾的是今年政策改变了,我被告知整个市只有三个名额能够参加复赛,于是新兴只有我一个人进入了复赛(另外两个据说是罗定的,我们三个并列第一)。有点无语,我想,大概是要把那些为了功利而参赛的人都给刷下去吧...

今年广东的预赛题前所未有的简单,不论是和全国其他地方相比还是和上一年的题目相比,都简单了不少,但我还是做得不大理想,据我估计,120分的卷子我顶多能够拿个68分,所以BoJone的基本技能实在不容乐观。从云浮考试回来后,和同行的同学讨论试题,得出了一些很有趣的结果,那过程可谓其乐无穷呀!下面是倒数第二题预赛题的几个绝妙解法,供大家欣赏。解法由我和伍泽麒(人称“兔子、神兔”,人如其名,天资聪颖,性格可爱)完成。

题目:

在一条线段中随意选取两个点,把这条线段截成三段,求这三段线段能够组成一个三角形的概率。

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25 Jul

关于e,i,π的那些鲜为人知的事儿...

科学空间曾经提到过$e^{i\pi}+1=0$这条被誉为“数学最卓越的公式的公式之一”的公式,而读者们或许很就之前就已经听说过甚至证明过它了。那么,各位读者是否还知道其他的一些关于e,i,π的轶事呢?例如你知道$i^i$等于多少吗?还有$i^{1//i}$呢?

本文就让我们来欣赏一次数学之美!

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