18 Dec

黑洞融合的简单模拟

在天文爱好者眼中,黑洞是一个球体,其半径为$\frac{2GM}{c^2}$;这是广义相对论的施瓦兹黑洞的结果,也从经典力学推导推导出来,虽然用经典力学是错误的,但是对于多数的天文爱好者(包括笔者)来说,这是目前唯一的一种可行的理解方法(广义相对论那些复杂推导会让我们很崩溃的)。当然,事实上,黑洞不是一个球体,它只是一个密度很大的点。至于密度有多大,目前公认的说法是无穷大,但是严格的物理是不接受这个说法的,或者说,物理是不会接受任何无穷大的说法,所以现在积极发展量子引力理论来统一相对论和量子力学,不过这是另话了。$\frac{2GM}{c^2}$只不过是黑洞的视界,视界之内,我们就什么也不知道了。本文主要就从经典力学的角度探讨一下两个黑洞的合并过程中其视界的变化。读者将会发现,这些视界的形状相当有趣。

经典力学中的黑洞是这样定义的:天体表面的逃逸速度超过了光速,于是连光都无法逃脱,所以这个“洞”就很黑。也就是说,光子的总能量(引力势能与动能之和,经典力学意义下的)要为负,负数表示受到束缚。用数学公式来讲,就是:

$$\frac{1}{2}mc^2 - \frac{GM_1 m}{r_1}-\frac{GM_2 m}{r_2}-...-\frac{GM_n m}{r_n} \leq 0$$

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26 Nov

《环球科学》:超越费曼图

虽然文章的大部分内容我都还无法弄懂,但是这里边讲述的振奋人心的内容让我决定把它转载过来。文章说,将大自然的各种力统一起来,或许没有物理学家原来所想的那么困难。

撰文∕ 伯尔尼(Zvi Bern)、狄克森(Lance J. Dixon)寇索尔(David A. Kosower)
翻译∕ 高涌泉(台湾大学物理系教授)
提供/ 科学人(Scientific American繁体中文版)

重点提要

物理学家对于粒子碰撞的了解,最近经历了一场宁静革命。知名物理学家费曼所引入的观念对于很多应用而言已到达极限。作者与合作者已经发展出新的方法。

物理学家利用新方法,可以更可靠地描述在大强子对撞机(LHC)那种极端条件下普通粒子的行为,这将帮助实验学家寻找新粒子与新作用力。

新方法还有更为深刻的应用:它让一种于1980年代被物理学家放弃的统一理论有了新生命,重力看起来像是双份的强核力一起作用。

春天某个晴朗的日子,本文作者狄克森从英国伦敦地铁的茂恩都站进入地铁,想前往希斯洛机场。伦敦地铁每天有300万名乘客,他瞧着其中一位陌生人,无聊地想着:这位老兄会从温布尔登站离开地铁的机率有多大?由于此人可能搭上任何一条地铁路线,所以该如何推算这个机率呢?他想了一会,领悟到这个问题其实跟粒子物理学家所面对的麻烦很像,那就是该如何预测现代高能实验中粒子碰撞的后果。

欧洲核子研究组织(CERN)的大强子对撞机(LHC)是这个时代最重要的探索实验;它让质子以近乎光速前进并相撞,然后研究碰撞后的碎片。我们知道建造对撞机及侦测器得用上最尖端的技术,然而较不为人知的是,解释侦测器的发现同样也是极为困难的挑战。乍看之下,它不应该那么困难才对,因为基本粒子的标准模型早已确立,理论学家也一直用此模型来预测实验的结果,而且理论预测所依赖的是著名物理学家费曼(Richard P. Feynman)早在60多年前就发展出来的计算技巧,每位粒子物理学家在研究生阶段都学过费曼的技巧;关于粒子物理的每本科普书、每篇科普文章,也都借用了费曼的概念。

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1 May

相对论、对称和第四维

这篇文章其实在年初就完成了。

众所周知,我们生活在一个平坦的世界中。正如我们能够感受到的那样,在这个被称为“欧几里得平直空间”的世界里,空间里两点间的最短曲线是两点间的直线段,空间里的任意直角三角形都满足勾股定理,每个物体都有着自己的长、宽、高,它们都随着时间的流逝而运动着。这种世界观把时间独立于空间之外,作为一个独特的研究对象。但是自爱因斯坦在1905年发表狭义相对论以来,我们的宇宙就被描述成为了由三维空间和一维时间组成的“四维时空”,在这里,时间和空间的地位是等价的。不少同好们也许会感到非常困惑:即使证明了时间与空间的确存在着某种联系,也不必要把时间描述成是世界的一维吧?在我们的感官里,时间明明就和空间的三维差别甚大,时间和空间怎么能够等同起来呢?其实答案很简单:为了美。把时间看成与空间等价的一维之后,整个力学体系体现出一种前所未有的对称美,这种美不仅让人赏心悦目,而且极大地方便了我们进一步处理问题。

对称

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30 Apr

引力透镜——用经典力学推导光的偏转公式

引力透镜
————用经典力学推导光的引力偏转角公式

引力透镜效应造成的爱因斯坦十字.jpg在2012年第四期的《天文爱好者》上,Richard de Grijs(何锐思)教授的《引力透镜——再领科学潮》一文详细而精彩地讲述了有关引力透镜方面的知识,尤其是它在天文方面的重要应用,让我收获颇丰。笔者在赞叹作者优美的文笔和译者程思浩同好的生动翻译之余,也感到了一丝不足。文章主要讲了引力透镜在天文研究中所扮演的重要角色,却未对引力透镜的原理、本质方面多加描述。时空的扭曲是广义相对论给出的答案,可是难道仅仅从经典力学就不能领略丝毫?藉此,BoJone这在里对引力透镜多说些东西,与大家相互学习研究。当然,由于我只是一个初出茅庐的业余爱好者,其中的不当之处还望各位斧正。

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22 Oct

未来的天地枢纽——太空天梯

开发太空天梯.jpg

漫话
BoJone认为,科学的意义并非在于无休止地计算,而是利用有限的科学理论来解释尽可能多的自然、生活现象。正因如此,科学家们追求和谐、简洁、优美的科学理论。科学就是想方设法地把未知变成已知,并在此基础上进一步发展。

随着媒体技术的发展,我们接触信息的渠道越来越多。每每我们从互联网或报纸上看到一则科学新闻时,我们几乎都会为之兴奋。但是,外行看热闹,内行看门道。对于真正热爱科学的朋友来说,也许会更加感兴趣新闻内容的来由。也就是说,我们希望进一步了解结论是怎样得出来的——哪怕只是在很浅的层面上认识。

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16 Oct

球壳内部的均匀力场

也许不少同好已经在一些书籍上看到过这样的论述:

各向同性的薄球壳,其内部任意一点所受到来自球壳的引力为0。

这是一个很神奇的事情,因为这意味着这是一个均匀引力场,虽然我们在很多问题上都假设了引力场均匀,但是我们却很难知道如何构造一个真正的均匀引力场(而构造一个真正的均匀力场都分析某些问题是很有用的,例如推导一些比例系数),现在眼前就摆着一个均匀引力场了。并且利用它我们就可以计算均匀实心球内部一点所受到的引力(等于它与一个球体的引力)。而关于它的证明,当然也可以利用微积分的知识,可是我们在这里介绍一个初等的方法,相信它会使我们更加感受到物理的神奇和有趣。

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9 Jan

精确自由落体运动定律的讨论(二)

跳伞过程中的自由落体阶段.jpg
之前在这篇文章中,我们使用过一个牛顿引力场中的自由落体公式:
$t=\sqrt{\frac{r_0}{2GM}}{r_0 \cdot arctg \sqrt{\frac{r_0 -r}{r}}+\sqrt{r(r_0 -r)}}$——(1)

我们来尝试一下推导出这个公式来。同时,站长在逐渐深入研究的过程中,发现微分方程极其重要。以前一些我认为不可能解决的问题,都用微分方程逐渐解决了。在以后的文章里,我们将会继续体验到微分方程的伟大魔力!因此,建议各位有志研究物理学的朋友,一定要掌握微分方程,更加深入的,需要用到偏微分方程!

首先,质量为m的物理在距离地心r处的引力为$\frac{GMm}{r^2}$,根据牛顿第二定律F=ma,自然下落的物体所获得的加速度为$\frac{GM}{r^2}$。假设物体从距离地心r开始向地心自由下落,求位移s关于t的函数s=s(t).

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26 Dec

精确自由落体运动定律的讨论

比萨斜塔.jpg在初中或高中,自由落体试验简单地用这个公式来描述出来:
$s=1/2 g t^2$
其中$g=9.8m//s^2$,等于1kg物体在地球表面所受的重力。
但是这个公式很明显有一个问题,就是实际上在地球,g不是恒定的,会随着距离(即海拔高度)的变化而变化,上述公式能够在一定范围内描述自然落体运动。但是当距离很大时,公式便失效了。

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