25 Nov

三顾碎纸复原:基于CNN的碎纸复原

赛题回顾

不得不说,2013年的全国数学建模竞赛中的B题真的算是数学建模竞赛中百年难得一遇的好题:题目简洁明了,含义丰富,做法多样,延伸性强,以至于我一直对它念念不忘。因为这个题目,我已经在科学空间写了两篇文章了,分别是《一个人的数学建模:碎纸复原》《迟到一年的建模:再探碎纸复原》。以前做这道题的时候,还只有一点数学建模的知识,而自从学习了数据挖掘、尤其是深度学习之后,我一直想重做这道题,但一直偷懒。这几天终于把它实现了。

如果对题目还不清楚的读者,可以参考前面两篇文章。碎纸复原共有五个附件,分别代表了五种“碎纸片”,即五种不同粒度的碎片。其中附件1和2都不困难,难度主要集中在附件3、4、5,而3、4、5的实现难度基本是一样的。做这道题最容易想到的思路就是贪心算法,即随便选一张图片,然后找到与它最匹配的图片,然后继续匹配下一张。要想贪心算法有效,最关键是找到一个良好的距离函数,来判断两张碎片是否相邻(水平相邻,这里不考虑垂直相邻)。

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31 Dec

我的写论文软件组合

思维导图.png

这学期的数学建模课,对笔者来说,基本上就是一个锻炼论文写作和Python技能的过程。不过是写论文还是写博客,我都致力于写出符合自己审美观的作品,因此我才会选择$\LaTeX$,我才会选择Python。$\LaTeX$写出来的科学论文是公认的标准而好看的格式,而Python,的确可以作出漂亮的图,也可以简洁地完成所需要的数值计算。我越来越发现,在数学建模、写作方面,除了必不可少的符号推导部分(这部分只能用Mathematica),我已经离不开Python了。

为什么还要求漂亮?内容好不就行了吗?的确,内容才是主要的,但是如果能把展示效果美化一下,而且又不耗费更多的功夫,那么何乐而不为呢?

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18 Dec

迟到一年的建模:再探碎纸复原

前言:一年前国赛的时候,很初级地做了一下B题,做完之后还写了个《碎纸复原:一个人的数学建模》。当时就是对题目很有兴趣,然后通过一天的学习,基本完成了附件一二的代码,对附件三也只是有个概念。而今年我们上的数学建模课,老师把这道题作为大作业让我们做,于是我便再拾起了一年前的那份激情,继续那未完成的一个人的数学建模...

与去年不同的是,这次将所有代码用Python实现了,更简洁,更清晰,甚至可能更高效~~以下是论文全文。

研究背景

2011年10月29日,美国国防部高级研究计划局(DARPA)宣布了一场碎纸复原挑战赛(Shredder Challenge),旨在寻找到高效有效的算法,对碎纸机处理后的碎纸屑进行复原。[1]该竞赛吸引了全美9000支参赛队伍参与角逐,经过一个多月的时间,有一支队伍成功完成了官方的题目。

近年来,碎纸复原技术日益受到重视,它显示了在碎片中“还原真相”的可能性,表明我们可以从一些破碎的片段中“解密”出原始信息来。另一方面,该技术也和照片处理领域中的“全景图拼接技术”有一定联系,该技术是指通过若干张不同侧面的照片,合成一张完整的全景图。因此,分析研究碎纸复原技术,有着重要的意义。

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15 Dec

两生物种群竞争模型:LaTeX+Python

写在前面:本文是笔者数学建模课的作业,探讨了两生物种群竞争的常微分方程组模型的解的性质,展示了微分方程定性理论的基本思想。当然,本文最重要的目的,是展示LaTeX与Python的完美结合。(本文的图均由Python的Matplotlib模块生成;而文档则采用LaTeX编辑。)

问题提出

研究在同一个自然环境中生存的两个种群之间的竞争关系。假设两个种群独自在这个自然环境中生存时数量演变都服从Logistic规律,又假设当它们相互竞争时都会减慢对方数量的增长,增长速度的减小都与它们数量的乘积成正比。按照这样的假设建立的常微分方程模型为
$$\begin{equation}\label{eq:jingzhengfangcheng}\left\{\begin{aligned}\frac{dx_1}{dt}=r_1 x_1\left(1-\frac{x_1}{N_1}\right)-a_1 x_1 x_2 \\
\frac{dx_2}{dt}=r_2 x_2\left(1-\frac{x_2}{N_2}\right)-a_2 x_1 x_2\end{aligned}\right.\end{equation}$$
本文分别通过定量和定性两个角度来分析该方程的性质。

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11 Sep

[备份]全国大学生数学建模竞赛论文LaTex模板

模板来自:http://liam0205.me/2013/08/25/LaTeX-xcumcmart/

源网站的某些附件出现了不可访问的情况,因此保险起见,在这里备份一下,也供同样参加数学建模的朋友下载。感谢liam0205的站长制作该模板。

原网站介绍:

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22 Sep

一个人的数学建模:碎纸复原

suizhiji.png
笔者一直无心参加数学竞赛,主要原因是我喜欢能够持续深入地思考一个问题,而不想被竞赛的时间限制所束缚。我并不是一个机灵的人,因此很难有竞赛所需要的“灵光一现”。大概一个多星期前全国数学建模的预赛开始了,我也饶有兴致地关注了一下,并且留意到了B题这道有趣的题目——碎纸复原,然后就开始思考算法了。那时候应该是9月13日中午,我开始了一个人的数学建模,“一个人”并不是说我一个人就组成一支队了,而是我一个人自由高效地在构思算法、摸索代码,不为比赛,只为达到目的,那种兴奋一直持续到了当晚凌晨三点。

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