15 Aug

《方程与宇宙》:拉格朗日点的点点滴滴(四)

The New Calculation Of Lagrangian Point 1,2,3

L2_rendering.jpg关于n体问题,选择质心或其他定点为参考点,我们可以列出下面的运动方程:
$\ddot{\vec{r}}_k=\sum_{i=1,i != k}^{n} Gm_i\frac{\vec{r}_i-\vec{r}_k}{|\vec{r}_i-\vec{r}_k|^3}$————(19)

现在我们只考虑三体问题。天文学家一直希望能够找到三体问题的简洁解,可是很遗憾,庞加莱已经证明了三体问题的解是混沌的,也就是说任何微小的扰动都有可能造成不可预料的后果(可以形象的比喻为:巴西的一只蝴蝶翅膀的扇动,有可能因此美国的一场龙卷风)。

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9 Aug

开普勒方程求根器(继续VB,继续拙作..)

这两个程序都是为了天体力学服务的...
开普勒方程求根器-界面.PNG

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24 Jul

《向量》系列——3.当天体力学遇到向量(1)

不知道各位读者还记得BoJone在《方程与宇宙》这一章中写了整整三篇文章来学习天体力学中的二体问题吗?虽然对二体问题基本上做了一个描述,但是依旧是冰山一角。而在最近写的几篇文章中,BoJone又强调了“向量”的巨大作用。那么,当天体力学与向量碰头后,会发生什么大事呢?难道,火星撞上了地球?

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21 Jul

中山大学力学网络教程

内容来源于中山大学物理科学与工程技术学院(理工学院)

中山大学力学教程-目录图.PNG

为了避免以后出现资源无法访问的问题,BoJone把这部分内容拷贝到了科学空间的服务器上。

您现在所看到的版本,是位于“科学空间”服务器上的。

点击访问:http://kexue.fm/sci/mechanics/

17 Jun

从牛顿力学角度研究宇宙学

Universe_expansion.png

不少天文爱好者对宇宙学这方面的内容“听而生畏”,觉得没有爱因斯坦的广义相对论等复杂理论基础是不可理解的。的确,这种观点没有错,当前的宇宙学对宇宙的精确描述,的确是建立在广义相对论和量子力学等理论的基础之上的。BoJone也只是在书上略略浏览,根本谈不上有什么了解。但是,对于一般的天文爱好者来说,只要对牛顿力学和微积分有一定的了解,就可以对我们的宇宙有一个大概的描述,也能够得出很多令人惊喜的结论。相信进行了这项工作之后,很多爱好者都会改观:原来宇宙学也并不是那么难...并且能够得出这样的一个结论:广义相对论虽然对牛顿引力理论进行了彻底的改革,但是从数学的角度来讲,它仅仅对牛顿力学进行了修正。

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3 Apr

《方程与宇宙》:抛物线与双曲线轨道(三)

圆锥曲线.png
经过上两回的讨论,我们已经基本摸清了二体问题的运动情况。我们已经找到了二体问题在轨道为椭圆的时候的所有积分,给出了“活力公式”等常用公式的证明,并且留下了一些没有解答的问题。那就是在轨道为抛物线和双曲线时的最后一个积分还没有找出来,现在我们解决这两个问题。其中的关键积分依旧是
$\dot{r}^2={2\mu}/r-{\mu a(1-e^2)}/r^2-\frac{\mu}{a}$——(12)

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27 Mar

《方程与宇宙》:活力积分和开普勒方程(二)

二体运动.gif
上一回的讨论中,我们已经解决了大部分的问题,并且表达了找到r或者$\theta$关于时间t的函数的希望。在最后的内容中,我们做了以下工作:

由(7)得到$\dot{\theta}=h/r^2$,代入(6)得到:
$\ddot{r} -h^2/r^3=-\frac{\mu}{r^2}$——(10)
这是一个二阶微分方程,它的解很容易找出,但是这个积分太复杂:
$\dot{r}\frac{d\dot{r}}{dr}=h^2/r^3-\frac{\mu}{r^2}$
$\dot{r}d\dot{r}=(h^2/r^3-\frac{\mu}{r^2})dr$,两端积分
$\dot{r}^2={2\mu}/r-h^2/r^2+K_1$——(11)
$=>{dt}/{dr}=\frac{r}{\sqrt{K_1 r^2+2\mu r-h^2}}$
$t=\int \frac{r}{\sqrt{K_1 r^2+2\mu r-h^2}}dr$

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20 Mar

《方程与宇宙》:二体问题的来来去去(一)

二体问题的轨道模拟

为了让大家能够查询到“天体力学”方面的内容,同时锻炼我的表达和计算能力,BoJone构思了《方程与宇宙》这个主题,主要是写一些关于使用数学相对深入地讨论一些天文问题。其实我一直觉得,不用公式是无法完美地描述科学的(当然也不能纯公式),我记得霍金的《时间简史》以及《果壳中的宇宙》等之类的书,都力求不用或者尽可能少用数学公式来表达自己的观点。这种模式对于对于公众来说是很好的,但是对于希望深入研究的朋友来说却难以进行。所以我主张:宇宙是算出来的!

这个主题每一个字都是由BoJone敲击出来的,其中包括引用了《天体力学引论》里面的一些内容,以及加入了BoJone个人的一些见解。由于篇幅长及时间有限问题,BoJone打算分若干次撰写发布,并且尽可能写得通俗一点,力求让有一点微积分基础的朋友就可以弄懂。这里首先发布第一部分。由于时间匆忙等原因,可能会出现一些疏忽,欢迎大家挑错!

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