10 Jul

弹簧双体运动

这也是我们期末考的题目,是理综的物理题之一。

一个零质量的理想弹簧两端分别系着一个质量为m的质点物体(A左B右),现给A一个向右的速度v0,使得整体开始运动。问弹簧压缩到最短时弹性势能是多少?以及B质点的最大速度是多少?

高中生是通过结合动量守恒和能量守恒来求解的。而我希望通过微分方程把握这个运动的整体信息,顺便验证弹簧能否将A的速度v0完全传递给B。

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8 Jul

一道比较函数大小的题目

前几天刚结束的云浮高二期末考数学试卷中,有一道题目让我比较深刻。因为在当时我无法去证明它,只是用了举例子的方法得出了答案。刚才思考了一下,在此给出证明过程。题目如下:

定义在(0,+∞)的函数f(x)满足$x f'(x) \leq f(x)$,对于任意的0 < a < b,比较$a f(b)$和$b f(a)$的大小。

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28 May

遐思1:n次代数方程的解可以这样表示吗?

打从科学空间建立起,就已经设立了“问题百科”这一个分类,但内容一直都很少,主要是平时太懒去总结一些问题。现在得要养成善于思考、总结的习惯了。

前几天到网上印刷了《天遇》和《无法解出的方程》来阅读,两者都是我很感兴趣的书。想当初在初中阶段阅读《数学史选讲》时,我最感兴趣的就是解方程方面的内容(根式解),通过研究理解了1到4次方程的求根公式,并通过阅读知道了4次以上的代数方程没有一般的根式可解。这在当时是多么值得高兴的一件事情!!

现在,稍稍阅读了《无法解出的方程》后,结合我之前在代数方程方面的一些总结,提出一个问题:

若任意的一元n次方程$\sum_{i=0}^{n} a_i x^i=0$的根记为$x_i=R_{n,i}(a_0,a_1,...,a_n)$

那么,是否存在大于3的n,使得任意的一元(n+1)次方程的根能够用加、减、乘、除、幂、开方以及$R_{j,i}$(j可以是1到n的任意整数)通过有限步骤运算出来?

这个问题可以换一个近似但不等价的说法

若一元1次、2次、...、n次均可以根式解答,那么一元(n+1)次方程能否有根式解?

也就是说,(n+1)次方程的根能够表示成 1到n次方程的根与加、减、乘、除、幂、开方的有限次运算?

(不考虑前提的正确与否,显然n=4已经不成立了,当时n=5,6,7,8,...等有没有可能呢?)

期待有人能够解决^_^

26 Aug

“用户评价”靠谱吗?

目前,几乎所有的交易网站(亚马逊、淘宝等)都提供了“用户评价”功能,旨在通过购买者来断定产品的好坏。表面看来,这样的做法给予了大众公正、公开的感觉,然而事实果真如此吗?今年的《环球科学》第八期有一篇文章名为《用户评价靠谱吗》,其中谈到了单靠“用户评价”来评论一件产品的好坏具有不公正性。现在一场审判开始了,原告是“用户评价”,被告是《环球科学》的文章,而法官是数学。

淘宝的用户评价-截图.PNG

审判开始了......“用户评价”坚持自己所显示的是符合实际的,《环球科学》则认为其有不合适之处。审判结果如何?

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30 Jul

旋转的弹簧将如何伸长?

旋转的弹簧.PNG

一根均匀的弹簧长度l

0

,线密度λ

0

,劲度系数k,总质量M。现在没有重力的环境下,绕其一端作角速度ω的旋转(角速度恒定),则此时其长度变为多少?

这是网友“宇宙为家”在几天前提出的问题。期间我曾做过多次解答,犯了若干次错误,经过修修补补,得出了最后的答案,在此感谢“宇宙为家”朋友的多次提醒。如果下面的答案依旧有错误,望各位读者发现并指出。

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28 Feb

【问答】为什么绿色星星非常罕见呢?

问题:
为什么绿色星星非常罕见呢?

例如绿星的有天秤座的氐宿四,2.61等,以其温度來說,应该是蓝白色,但往往让人看成綠色。

整理自:http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-13918-2-1.html

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18 Aug

如何在科学空间输入数学公式?——LaTeX帮助

$$\pi=\frac{426880\sqrt{10005}}{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(6n)!(545140134n+13591409)}{(n!)^3(3n)!(-640320)^{3n}}}$$

首先得感谢ASCIIMath Image Fallback网站,是他们开发出这个强大的js,使得在任何网站的输入数学公式成为可能。然后感谢“数学研发论坛”,是他们的站长郭先强完善了这个js文件,使其达到前所未有的强大化。

科学空间是通过调用一个js来显示数学公式的,只要在需要显示数学公式的网站加入代码以下代码,就可以实现支持数学公式的功能。

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