7 Jan

角的疑惑——为什么使用弧度?

也许当我们从小学数学进入中学数学的过程中,让我们最郁闷的事情就是课本上把用的好好的角度制改为弧度制了,那个好好的360°的周角无端端变成了一个无理数$2\pi$,为此还多了一堆转换公式,那时这可把我折腾了好一阵子。为什么一个完美的360°不用,反而转向一个无理数$2\pi$?这里边涉及到了相当多的原因,在这些原因中,重新体现了数学体系的一致与简约。当然,文章里的观点只是我自己的看法,仅供大家参考。

弧度制:简约的要求

如果读者已经学过了极限理论,那么我就可以直接说,引入弧度制,是为了在这样的一种角的度量体制下,满足:
$$\lim_{x\to 0} \frac{sin x}{x}=1$$

阅读剩余部分...

5 Jan

又折腾数学公式插件了

从2013.11.15开始,使用MathJax插件。主要原因是MathJax在兼容性方面比ASCIIMath Image Fallback Scripts做得好很多。而且从长远考虑,用MathJax也是应该的。
官方网站:http://www.mathjax.org/
复制数学公式:http://www.mathjax.org/demos/copy-and-paste/

-------以下内容已经过时(写于2013.01.05)--------

原来一直是使用“数学研发论坛”完善的数学公式插件来显示数学公式的,使用很简单,载入速度很快,这样一下子就用了三年了。

不过进入大学后,学习的东西越来越多,数学符号也越来越多,郭大哥的插件的不足也暴露出来了。最要命的是它居然无法显示$\hbar$,这叫我这个学习量子力学的孩子情何以堪...(不过郭大哥新版的插件已经加入了这个符号)。还有另外一个不足的地方,就是郭大哥的插件进行了大量的化简,使得数学公式的输入简单了不少,但是反而对标准的Latex代码支持不足了。久而久之,会带来一个弊端,就是迁移性不强。万一哪天这个插件无法使用了,就难以找到替代品了。考虑到这些,我写latex代码的时候总是用标准的语法而不用简化语法,后来$\hbar$的问题出来后,一下子用上了MathJax这个强大的插件(考虑过JsMath,但是发现它的行内公式显示效果不大好)。

阅读剩余部分...

14 Dec

关于“微分”的理解

我从来不想在教科书上的定义上纠结太多,因为我知道,真正对定义的理解,需要在长期的实践应用中慢慢感悟的,所以我们唯一需要做的是继续我们的研究。

但是前些天有些朋友问到我关于微分的理解,比如“dx是不是一定很小”等等,所以决定在此写写我的理解。

与微分联系很紧密的,也是我们很熟悉的东西,当然是“增量 ”啦,比如$\Delta y$、$\Delta x$等等,增量显然是可以任意大的(只要自变量还在定义域内)。那么考虑一个函数$y=f(x)$,函数的微分是怎么出现的呢?那是因为我们直接研究函数的增量是比较麻烦的,所以就引入了微分dy,当$\Delta x$很小时,它代表增量的主项:$\Delta y=dy+o(\Delta x)=A \Delta x+o(\Delta x)$,A是一个常数。

阅读剩余部分...

2 Dec

相对运动的一道妙题!

这是在《200道物理学难题》中的第五道题,题目看起来没有什么特色,但是解法却非常巧妙:

四只蜗牛在做匀速直线运动(速度各不同),它们的运动轨迹是两两相交的直线,但是没有三条直线交于一点,也就是说他们的轨迹有六个交点。在它们之间,已经发生了五次相遇,问第六次相遇是否一定发生?换句话说,有没有可能只发生五次相遇的?

阅读剩余部分...

25 Sep

又折腾网络了......

今晚主要干了两件事情:

1、实现了在windows 8的情况下,把自己的笔记本当做wifi的信号发射点,共享校园网(即“笔记本 wifi 热点”那技术,不知道这样会不会折损电脑寿命呀)。主要方法如下:
1.1、安装.net 3.5,安装方法:

挂载windows 8的安装光盘,
然后右击开始菜单(Win + X)的左下角,选择-命令提示符(管理员),接着然后输入如下命令:
dism.exe /online /enable-feature /featurename:NetFX3 /Source:F:\sources\sxs
其中F是安装光盘的驱动器符号。

接下来是漫长等待,估计会有十多分钟,就会提示安装进度100%了。

1.2、安装Connectify软件,直接到官网下载最新的精简版就行,有兴趣可以购买专业版。安装后需要重新启动,然后简单地配置一下就行了,不再细说。

附:
顺便提一下,我也试过国内的wifi共享精灵,但是发现它会卡在“查找当前配置信息”那里,这折腾了我几个小时,最终还是没有解决...所以还是用回外国软件了。

阅读剩余部分...

21 Jan

[问题解答]木杆平衡

昨天一个QQ好友让我帮忙解决一道物理题目:

长为L的均匀木杆重Q,在木杆上离A端L/4处放有一重为Q/2的重物,平衡时,木杆AB与水平面的夹角θ有多大?

木杆平衡.PNG

看上去挺有趣的。于是我先记了下来,今天早上思考了一会儿,得出了下面的结果。其中我解答并没有直接受力分析,而是用了我们之前已经谈到过的“最小势能原理”:平衡系统中的势能必取极(小)值

阅读剩余部分...

6 Nov

[遐想]细胞的进化是一次次“大吞并”?

传说中的高三备考是一次全面系统的大复习,但对于我们而言,它并不是复习,而是学习。我发现很多知识点在以前都是鲜有接触的,这无疑说明了两个问题:当时我学习得很肤浅;我的遗忘力太强了。就拿生物来说吧,以前总是很简单地就跳阅过去了,从不会去思考一些深入的问题。现在的重新“复习”阶段,却饶有兴趣地引出了很多的思考。特别是有关细胞进化的讨论,显得特别有趣。

噬菌体.png

一个典型的有尾噬菌体的结构:①头部,②尾部,③核酸,④头壳,⑤颈部,⑥尾鞘,⑦尾丝,⑧尾钉,⑨基板

根据古生物的研究,地球上第一个生命起源于32亿年前,是一个很简单的原核细胞,其遗传物质是RNA,后来逐渐演变成以DNA为遗传物质,例如细菌有一个环状的DNA分子。原核生物很快就进化出了真核生物,因为迄今所知最古老的真核生物化石已有近21亿年的历史,许多科学家推测,最早的真核生物可能早在30亿年前就出现了。

这里便引申出了一个问题:病毒是什么时候出现的?它是怎么出现的?

阅读剩余部分...

19 Jul

一道整数边三角形题目

这是一道来自“数联天地”的题目:

三边长均为整数的三角形,周长为1000,其中一个内角是另外一个内角的两倍。求三边长度

咋看上去这是一道几何题目,但实际上这是一道初等数论题,而且主要是不定方程问题。类似的题目在数学竞赛中其实有可能出到,在这里和大家探讨一番。话说回来,其实笔者小时候很喜欢数论方面的内容的,在小学和初中,经常围绕着“素数”、“完全数”、“亲和数”、“大数分解”等等名词钻研看书。现在学习了微积分等内容之后,兴趣逐渐转向了实用性较强的数学,因而数论内容的水平不高,大家见笑了。

阅读剩余部分...