感觉题目有点像抽屉原理,不过似乎复杂一点:

有12个互不相等的自然数,它们均小于37,求证:这些自然数两两相减的差中,至少有3个相等

我的解答:

假设存在只有两个相等的情况,把他们从小到大排列,讨论最小的情况:
它们的差分别为1,2,3,4,5,6;其中,6出现了一次,其他出现两次(这是最小的情况)

那么,第一个数与最后一个数的差为36($(1+2+3+4+5)*2+6$),这样看来,第一个自然数只能够为0,它们的差也只有这一种情况。

那么,在1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5中,任意选n个数叠加,减去这n个数之中的n-1个数,结果都会出现这11个数,就会与原来的假设矛盾。

举一个例子:
第一个数为0 第二个数为5 第三个数为5+6 第四个数为5+6+4 那么,(5+6+4)-(5+6)=4,不就出现了3次的4了吗 ?

这就说明,无论如何,不存在只有两个相等的情况

顺便找一下和你同年同月同日生的人:

看看在学校中,你所在年级有多少人,如果超过500,而你又不是什么特殊人物,那肯定会有一个人与你同年同月同日生!

你知道这是为什么吗?可不是什么“天下有缘人”噢!之可是有数学依据的,你不妨分析下? 如果不信,挨班问下(^_^)?肯定会有收获的。


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