这是我的数学分析期末小论文,是之前的文章《[欧拉数学]找出严谨的答案》的补充与完善,也是我自己的Latex写作练习。文章举了一些例子来说明通过离散数学连续化为离散命题的证明带来思路。

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通常我们都认为具体的级数是比较容易分析的,而抽象级数则比较难把握思路。抽象级数题目的种类太多,为了熟练解题通常都需要记忆很多形式,而且这些形式通常都很单一,缺乏可拓展性。而运用“欧拉数学”,可以为我们解决数项级数题提供一个独特的、实用性广的思路。

欧拉数学并不是直接为我们证明题目,而是通过把离散的数列连续化,从而为我们的证明带来思路。通常来说,欧拉数学只是探讨性地思考,为严格证明铺垫。欧拉数学为我们提供了一条通向答案的直观思路,让我们更好地把握住题目的要领。它能发挥作用的重点在于:由于受到常规的数学分析训练,我们思考求导、积分等连续性问题时要比思考离散的数学问题要容易、快捷很多,因此不妨先做个连续的类似,然后再离散化。

欧拉数学在数列级数的妙用.pdf


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