今天早上子瑞给我发了一个问题来,他说:

一个数,各个数字加起来等于104,乘以2后各个数字加起来等于100,已知这个数字没有9,有4个8、3个7和2个6,问这个数字有多少个5?

当然这道题目不难,稍加分析就可以得出答案,不过不得不说这是一道趣题,而且更像一个数字游戏。

4个8、3个7和2个6,加起来就是65,与104还差39。剩下的部分就是x个5和若干个0、1、2、3、4了,设剩下的49由x个5以及总和为y的若干个0、1、2、3、4组成,也就是说:
$39=5x+y$

问题的关键是乘以2,乘以2后各个数字怎么的总和变化呢?很明显,0、1、2、3、4乘以2后变成了0、2、4、6、8,也就是直接乘以2即可;而5、6、7、8、9乘以2后变成了10、12、14、16、18,但是计算数字和的时候十位和个位都只是算一个数字,所以5、6、7、8、9乘以2后“对应地”变成了1、3、5、7、9,所以4个8、3个7和2个6在这个数字乘以2后等价变成了4个7、3个5和2个3,加起来是49,离100还差51,也就是
$51=x+2y$

联立解得x=3,也就是有3个5.

显然,这个数字可以任意大,因为它可以有无穷多个0。如果没有零,那么剩下的全都是1也是可以的,因此很显然,没有办法得出这个数是多少。


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