附:期中考过后,课程紧了,自由时间少了,因此科学空间的更新也放缓了。不过BoJone也会尽量地更新一些内容,和大家一同分享学习的乐趣。

闭区间[a,b]上的连续函数?(x),其最大值为红色点,最小值为蓝色点

上一周和这一周的时间里,BoJone将自己学习物理和极值的一些内容进行了总结和整合,写成了《自然极值》一文。因此从今天起,到十二月的大多数时间里,科学空间将和大家讲述并讨论关于“极值”的问题,希望读者会喜欢这部分内容。当然,我不是专业的研究人员,更不是经验丰富的物理和数学教师,甚至可以说是一个“乳臭未干的小子”,因此,错误在所难免,只希望同好不吝指出,更希冀能够起到我抛出的这一块“砖”能够引出美妙的“玉”。

《自然极值》主要包括以下内容:

1、费马原理(光学部分)
2、平衡态公理(势能最小原理)
3、费马点问题(以上两个原理的应用)
4、最速降线问题
5、悬链线问题
6、极值的初步剖析(导出变分学的一道基本公式)


以上内容都将尽可能初等地讲述(为什么“尽可能初等”?其中一个很重要的原因是:高等的讲述我不会,呵呵^_^)

前言部分:

在数学上,求极值大概是我们处理得最多的问题之一了。对于数学工作者来说,求极值就是把函数输入计算机,然后求导数或者偏导数(我们所学的拉格朗日乘数法),令其为0,继而把结果“暴力”出来。诚然,在许多情况下,这种模式是必须的,它适应了“效率型”社会。不过,对于热爱物理,或者是热衷于寻找科学之美的朋友来说,这个处理过程尤显单调乏味。同时,很多计算的问题都是为了解决实际问题,如果其解法能够回归到物理范畴,显然是美不胜收的。正如我们宁愿象爱迪生一样,用装水测量的方法计量梨形灯泡的体积,而不是像阿普拉那样进行繁琐的积分。

因此,我们都希望能够从自然界中寻找到一些科学事实(一些可以称为“公理”或“原理”的东西),变成解决数理问题的工具,甚至将其发展成实在而完善的理论。于是,BoJone尝试写了《自然极值》一文,介绍一下这样的一个过程。


转载到请包括本文地址:http://kexue.fm/archives/1065/

如果您觉得本文还不错,欢迎点击下面的按钮对博主进行打赏。打赏并非要从中获得收益,而是希望知道科学空间获得了多少读者的真心关注。当然,如果你无视它,也不会影响你的阅读。再次表示欢迎和感谢!