上星期,BoJone凭借简陋的物理知识,发表了《太阳帆技术的粗浅分析》一文,并转到了牧夫天文论坛上,希冀能够抛砖引玉。很幸运得到了牧夫上的高手的指正。他们指出了我的文章中$a=a_{ray}-a_G > 0$这一条件过于苛刻。因为,除了太阳光压外,还有另外一种力量能够战胜太阳引力——惯性离心力

重新把上篇文章的一个结果列出来:
$a=a_{ray}-a_G=(\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}-GM_{sun})\frac{1}{r^2} $

而对于天体力学,我们更习惯写成
$\ddot{\vec{r}}=-\mu \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3} $
$\mu =GM_{sun}-\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}$

我们应当感到高兴,因为太阳光压力和引力一样都和距离的平方成反比,我们可以把原天体力学中的相关研究直接应用到上面去,这省了我们不少功夫。例如,二体问题的知识可以作为一级近似来应用到其中去,我们要做的,只是“修改一下太阳的质量”。因为$\mu =G(M_{sun}-\frac{L}{2G\pi c (\rho h+{m'}/S)})$,可见,太阳光压的作用等价于减少了太阳的质量。

为了跑出太阳系,我们需要把探测器加速到第三宇宙速度。而地球本身已经带给我们大约30km/s的速度了,而太阳的逃逸速度为42km/s,因此我们只需要在添加12km/s左右的速度;但是这个速度知识脱离了太阳的引力,还没有摆脱地球的引力,地球的逃逸速度为11.2km/s,根据能量守恒,我们得到在地面上发射探测器的第三宇宙速度为$\sqrt{11.2^2+12^2}=16 km//s$,也就是说,总速度为46km/s。

为了节省燃料,我们希望地球的轨道速度就是探测器的逃逸速度。我们设想这样一种方案:把太阳帆发射到某一轨道,然后展开太阳帆,展开后它就自动达到了逃逸速度。这是可能的,我们已经说过,太阳帆的作用相当于减少太阳的质量,既然质量下降了,逃逸速度自然也会下降。根据二体问题的结果可以得出,在地球公转轨道,逃逸速度为30km/s的太阳质量是原来的一半,这样我们就要求
$GM_{sun}-\frac{L}{2\pi c (\rho h+{m'}/S)}\leq 1/2 GM_{sun}$

这稍稍把范围扩大了一下
$\rho h+{m'}/S < \frac{L}{\pi GMc} \approx 3g//m^2$

当时这个数字还有可提高的空间,例如可以用“离子-太阳帆”混合作为动力,以降低要求。不过不论如何,太阳帆的前景仍然非常地好。


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